Couple synchrone

On exprime le couple électromagnétique $T_e$ à la vitesse de synchronisme $\omega_e$, à l'instar de la relation 1.72, par:

$$T_e=\frac{P}{\Omega}=\frac{P}{\frac{\omega_e}{p}}=\frac{3p}{... ...left( \frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d}\right)\sin{(2\delta)}\right]$$ (1.134)

La loi de Lenz (annexe C.18) et la loi d'Ohm généralisée (annexe C.22) nous permettent d'écrire:

$$\frac{V_s}{\omega_e}=\Psi_s$$

ainsi que

$$\frac{V_f}{\omega_e}=\Psi_f$$

On obtient alors pour une machine à pôles saillants:

$$T_e=\frac{3p\Psi_s\Psi_f}{L_d}\sin{\delta}+\frac{3p\Psi_s^2}{2}\left( \frac{1}{L_q}-\frac{1}{L_d}\right)\sin{(2\delta)}$$ (1.135)

et pour une machine à pôles lisses:

$$T_e=\frac{3p\Psi_s\Psi_f}{L_s}\sin{\delta}$$ (1.136)

Par construction, on extrait de la figure 1.27, en négligeant les chutes de tensions ohmiques:

$$V_s\cos{\delta}=V_f+X_di_d$$

et

$$V_s\cos{\delta}\cos{\Psi}=V_f\cos{\Psi}+X_di_d\cos{\Psi}$$

En développant, il vient:

$$V_s\cos{\varphi}=V_f\cos{\Psi}+X_di_d\cos{\Psi}-X_qi_q\sin{\Psi}$$

En introduisant dans l'expression de la puissance les relations 1.121 et 1.122, nous obtienons alors pour une machine à pôles saillants:

$$P=3V_sI_s\cos{\varphi}=3I_sV_f\cos{\Psi}+\frac{3I_s^2}{2}(X_d-X_q)\sin{(2\Psi)}$$ (1.137)

et pour une machine à pôles lisses

$$P=3I_sV_f\cos{\Psi}$$ (1.138)

et

$$Q=3I_sV_f\sin{\Psi}+3X_sI_s^2$$ (1.139)

En reprenant la relation 1.134, on obtient le couple électromagnétique, pour une machine à pôles saillants:

$$T_e=3p\Psi_fI_s\cos{\Psi}-3\frac{p}{2}(L_d-L_q)I_s^2\sin{(2\Psi)}$$ (1.140)

et pour une machine à pôles lisses:

$$T_e=3p\Psi_fI_s\cos{\Psi}$$ (1.141)