Puissance active et réactive synchrone

Dans les axes d et q, la puissance active (P) et réactive (Q) répondent aux mêmes équations que dans les axes a, b et c.

Soient:


\begin{displaymath}
P=3V_sI_s\cos{\varphi}
\end{displaymath} (1.128)

et
\begin{displaymath}
Q=3V_sI_s\sin{\varphi}
\end{displaymath} (1.129)

$V_s$ et $I_s$ sont des valeurs efficaces. D'où, après identification avec la relation 1.127 et introduction des valeurs précédentes 1.125 1.126 et 1.124, on en déduit:


\begin{displaymath}
P=\frac{3V_sV_f}{X_d}\sin{\delta}+\frac{3V_s^2}{2}\left( \frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d}\right)\sin{(2\delta)}
\end{displaymath} (1.130)

et


\begin{displaymath}
Q=\frac{3V_s^2}{X_d}-\frac{3V_sV_f}{X_d}\cos{\delta}+\frac{3...
...{2}\left( \frac{1}{X_q}-\frac{1}{X_d}\right)(1-\cos{(2\delta)}
\end{displaymath} (1.131)

La relation 1.130 exprimant la puissance active en fonction des réactances synchrones et de la tension synchrone met en évidence la propriété des machines à pôles saillants de fournir ou d'absorber une puissance active par effet réluctant même dans le cas d'une excitation nulle.

Pour les machines à pôles lisses ou rotor cylindrique, isotropes ($X_d=X_q=X_s$), les expressions se simplifient en:


\begin{displaymath}
P=\frac{3V_sV_f}{X_s}\sin{\delta}
\end{displaymath} (1.132)

et


\begin{displaymath}
Q=\frac{3V_s^2}{X_s}-\frac{3V_sV_f}{X_s}\cos{\delta}
\end{displaymath} (1.133)

guillaume 2008-11-17