Limites de fonctionnement

L'analyse des limites de fonctionnement s'effectue suivant les relations décrites dans les axes d-q. En effet, on a:

$$u_q=R_si_q+\omega_mL_di_d+V_f$$ (1.142)

et

$$u_d=R_si_d-\omega_mL_qi_q$$ (1.143)

Pour atteindre des vitesses supérieures à la vitesse nominale de la machine, il faut réaliser une réduction du flux inducteur. En effet, au dessus de la vitesse de base, la tension $V_s$ ne peut plus augmenter. Pour obtenir la réduction de flux, il faut introduire une composante négative sur $i_d$. Cette dernière, opposée au flux inducteur $\Psi_f$ provoque une réaction du flux d'entrefer mais on doit alors réduire $i_q$ pour ne pas dépasser le courant $I_s$ maximum ce qui entraine un affaiblissement du couple. Ce mode de réduction du flux est moins performant qu'une diminution directe du flux inducteur dans le cas d'une machine à rotor bobiné. En effet, cela implique une augmentation du module du courant $i_d$ et donc des pertes associées. Son utilisation doit demeurer limitée dans le temps pour ne pas provoquer un échauffement excessif de la machine [33]. Une représentation de la réduction de flux pour une machine synchrone à aimants enterrés, qui est la mieux adaptée aux applications qui nécessitent une grande plage de survitesse, est donnée sur la figure 1.30.

Figure 1.30: Réduction du flux dans une machine IPM.

On a également les relations suivantes:

$$V_s=\sqrt{u_d^2+u_q^2}$$ (1.144)

et

$$I_s=\sqrt{i_d^2+i_q^2}$$ (1.145)

On définit alors un premier mode de fonctionnement qui se situe de l'origine jusqu'à la limite de l'alimentation $V{smax}$ et qui est délimité par une ellipse de la forme:

$$V_{smax}^2=\left(Z_si_d+\frac{X_s}{Z_s}V_f\right)^2+\left(Z_si_q+\frac{R_s}{Z_s}V_f\right)^2$$ (1.146)

avec $X_s=L_s\omega_m$, $Z_s=\sqrt{R_s^2+X_s^2}$ et $V_f=\sqrt{\frac{3}{2}}\phi_a\omega_m$ [26].

Pour une vitesse $\omega_m$ donnée, une trajectoire elliptique représentée sur la figure 1.31 qui diminue lorsque la vitesse augmente est définie.

Figure 1.31: Limite de fonctionnement d'une machine synchrone.

La limite en courant est donnée par un cercle centré sur l'origine. Si l'on néglige la résistance statorique, l'ellipse est alors centrée en . Les courbes pour un couple constant sont des hyperboles pour les machines IPM présentant une asymptote parallèle à l'axe q et passant par et des droites pour les machines SPM parallèles à l'axe d.

3 modes de fonctionnement [61] [36] [33] [26] [9] sont définis:

• Mode à couple constant (mode I): lorsque la machine tourne de 0 jusqu'à sa vitesse nominale, le couple est limité par l'amplitude maximale du courant. La loi de commande assure un rapport Couple/Intensité optimal. Ceci correspond au point de tangence de la trajectoire associée au couple désiré et au cercle pour un courant donné. Le point A donne le couple maximal que peut fournir la machine avec un courant Is maximum.
• Mode à flux réduit avec limite en tension et en courant (mode II): au delà de la vitesse nominale (donc du point A) jusqu'à une vitesse $\Omega_B$ au point B, la loi de commande maintient le courant et la tension à leur valeur définie par leur trajectoire respective (le cercle et l'ellipse). Le point de fonctionnement de A à B suit le cercle de la limite en courant en accord avec l'augmentation de la vitesse de $\Omega_A$ à $\Omega_B$ qui diminue la taille de l'ellipse. C'est une région à puissance constante qui, avec une augmentation de vitesse, diminue le couple disponible.
• Mode à flux réduit et limite en tension (mode III): pour un flux inducteur $\Psi_f<L_di_{smax}$, le centre des ellipses se situe à l'intérieur du cercle. Avec cette condition, le fonctionnement, lorsque la vitesse est au delà de la vitesse $\Omega_B$, est donné pour un couple maximal avec une limitation en tension (la taille de l'ellipse diminue toujours). Le point de fonctionnement correspond donc au point de tangence entre la trajectoire du couple et l'ellipse de la tension maximale. Dans ces conditions, la vitesse maximale est alors infinie (sauf contraintes mécaniques). Lorsque le flux inducteur est $\Psi_f>L_di_{smax}$, la vitesse maximale est finie et le point B se situe à l'intersection du cercle et de l'axe d comme représenté sur la figure 1.32.

Figure 1.32: Stratégie de contrôle du couple maximum à flux réduit pour les machines IPM et SPM.

Suivant le type de machine et ses possiblités, le fonctionnement est représenté succintement sur la figure 1.32 avec les différents modes décrits précédemment et notés repectivement I, II et III [61]. Dans le cas d'une alimentation en tension régulée en courant, la tension maximale est obtenue en réalisant une approximation du premier harmonique qui donne:

$$V_{smax}=\frac{2E_d}{\pi}$$