Equations des flux

En appliquant la transformation de Park à la matrice des flux statoriques comme défini par 1.50 et en substituant $\psi_{abc}$ par 1.39, nous obtenons:

$$[\psi_{dqo}]=P_{(\theta)}[L_s][i_{abc}]+P_{(\theta)}[L_{sr}]i_f$$ (1.59)

En introduisant les expressions des inductances développées dans les paragraphes 1.3.1, 1.3.3, 1.3.2 et 1.3.4 dans 1.59, on obtient:

$$\left[ \begin{array}{c} \psi_d \psi_q \psi_o \end{array}... ...t]+ \left[ \begin{array}{c} L_F 0 0 \end{array}\right] i_f$$ (1.60)

donc:

$$\psi_d=L_di_d+L_Fi_f$$ (1.61)

$$\psi_q=L_qi_q$$ (1.62)

où:

• $L_d$ représente l'inductance synchrone longitudinale telle que:

  
  

  $$L_d=L_o+\frac{3}{2}(\overline L_h+L_{h2})=L_o+L_{ad}$$ (1.63)

  
  

• $L_q$ représente l'inductance synchrone transversale telle que:

  
  

  $$L_q=L_o+\frac{3}{2}(\overline L_h-L_{h2})=L_o+L_{aq}$$ (1.64)

  
  

• $L_o$ représente l'inductance homopolaire telle que:

  
  

  $$L_o=L_{\sigma}$$ (1.65)

  
  

Les termes $L_{ad}$ et $L_{aq}$ introduits précédemment désignent, repectivement, les inductances cycliques longitudinale et transversale. En substituant les relations 1.20 et 1.21, il vient:

$$L_{ad}=\frac{3}{2}(\overline L_h+L_{h2})=\frac{3}{2}L_{hd}$$ (1.66)

$$L_{aq}=\frac{3}{2}(\overline L_h-L_{h2})=\frac{3}{2}L_{hq}$$ (1.67)

$L_o$ résulte de l'hypothèse faite au paragraphe 1.3.4 sur les couplages au niveau des flux de fuite. En pratique, les valeurs des inductances de fuite et homopolaire sont toujours très voisines (cf [17]).

Le terme $L_F$ représente l'inductance mutuelle de l'aimant liée à son inductance propre $L_f$, comme définie au chapitre 1.3.1, par:

$$L_F=\sqrt{\frac{3}{2}}L_f$$ (1.68)