Equations des tensions

Exprimé sous forme matricielle, la relation liant les tensions du système triphasé au système biphasé s'écrit:

$$[u_{dqo}]=P_{(\theta)}[u_{abc}]$$ (1.51)

En remplaçant 1.37 dans 1.51, on obtient:

$$[u_{dqo}]=[R_S]P_{(\theta)}[i_{abc}]+\left[\frac{d(P_{(\theta)}\psi_{abc})}{dt}\right]$$

$$\Leftrightarrow[u_{dqo}]=[R_S]P_{(\theta)}[i_{abc}]+P_{(\thet... ...)}{dt}\right]-\left[\frac{d(P_{(\theta)})}{dt}\right]\psi_{abc}$$

d'où

$$[u_{dqo}]=[R_S][i_{dqo}]+\left[\frac{d(\psi_{dqo})}{dt}\right]-\left[\frac{d(P_{(\theta)})}{dt}\right]\psi_{abc}$$ (1.52)

On a:

$$\left[\frac{d(P_{(\theta)})}{dt}\right]=\left(\frac{d(\theta... ...ta)})}{d\theta}\right)=\omega_m\frac{d(P_{(\theta)})}{d\theta}$$ (1.53)

et

$$\frac{d(P_{(\theta)})}{d\theta}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\times \l... ...})}&-\cos{(\theta+\frac{2\pi}{3})}\\ 0&0&0 \end{array}\right]$$ (1.54)

On a donc, en remplaçant 1.54 dans 1.53 puis dans 1.52, le système d'équations suivant:

$$u_d=R_si_d+\frac{d\psi_{d}}{dt}-\omega_m\psi_q$$ (1.55)

$$u_q=R_si_q+\frac{d\psi_{q}}{dt}+\omega_m\psi_d$$ (1.56)

$$u_o=R_si_o+\frac{d\psi_{o}}{dt}$$ (1.57)

$$u_f=R_fi_f+\frac{d\psi_{f}}{dt}$$ (1.58)

Ces équations constituent le système d'équations de Park de la machine synchrone.