Inductances mutuelles entre phases statoriques

Dans une machine à pôles lisses supposée parfaitement isotrope, on a:

$$L_{ab}=L_{ba}=L_{bc}=L_{cb}=L_{ca}=L_{ac}=constante$$ (1.25)

Le couplage magnétique entre les phases statoriques est essentiellement dû au flux d'entrefer. Il existe en outre un couplage au niveau de certains flux de fuite (d'encoches et de développantes par exemple) dont on tient compte dans l'expression numérique des termes d'inductance de fuite correspondants. Dans ces conditions, on obtient facilement l'inductance mutuelle $L_{ab}$ entre deux phases identiques décalées de $\frac{2\pi}{3}$ comme:

$$L_{ab}=L_h\cos{\left(\frac{2\pi}{3}\right)}=-\frac{L_h}{2}$$ (1.26)

Dans les machines à pôles saillants, les mutuelles statoriques dépendent de $\theta$ du fait du second harmonique de $L_{h}(\theta)$. Pour calculer l'inductance mutuelle entre les phases a et b, lorsque l'axe d est décalé de $\theta$ par rapport à l'axe de la phase a, on décompose comme précédemment la solénation $\Theta_a$ en ses composantes selon les axes d et q. Les flux créés par $\Theta_{ad}$ et $\Theta_{aq}$ sont donnés par 1.5 et 1.6. Le flux créé par la phase a et couplé avec la phase b s'obtient en projetant $\Phi_{ad}$ et $\Phi_{aq}$ sur l'axe de la phase b:

$$\Phi_{ba}(\theta)=\Phi_{ad}\cos{(\theta-\frac{2\pi}{3})}-\Phi_{aq}\sin{(\theta-\frac{2\pi}{3})}$$ (1.27)

Le flux mutuel totalisé couplé avec la phase b vaut:

$$\Psi_{ba}(\theta)=N_sk_{w1}\Phi_{ba}(\theta)$$ (1.28)

En posant:

$$L_{ba}(\theta)=\frac{\Psi_{ba}(\theta)}{i_a}$$ (1.29)

on obtient, en tenant compte des inductances $L_{hd}$ et $L_{hq}$ définies par 1.16 et 1.17:

$$L_{ba}(\theta)=L_{hd}\cos{(\theta)}\cos{(\theta-\frac{2\pi}{3})}+L_{hq}\sin{(\theta)}\sin{(\theta-\frac{2\pi}{3})}$$ (1.30)

d'où:

$$L_{ba}(\theta)=-\frac{\overline L_h}{2}+L_{h2}\cos{(2\theta-\frac{2\pi}{3})}$$ (1.31)

On peut démontrer de même que:

$$L_{bc}(\theta)=-\frac{\overline L_h}{2}+L_{h2}\cos{(2\theta)}$$ (1.32)

$$L_{ca}(\theta)=-\frac{\overline L_h}{2}+L_{h2}\cos{(2\theta+\frac{2\pi}{3})}$$ (1.33)