Régulateur de vitesse

La régulation de vitesse va être définie en considérant que la constante de temps du filtre est négligeable devant la constante de temps électrique et que l'on peut assimiler la boucle de régulation en courant à une fonction de transfert du premier ordre qui possède une constante de temps $T_i=\frac{T_1}{K_iA0}$.

Le schéma bloc équivalent est représenté sur la figure 5.19 où $T_M=\frac{J}{K_d}$ est la constante de temps mécanique.

Figure 5.19: Schéma bloc de la régulation de vitesse.

Si l'on néglige la constante de temps électrique devant la constante de temps mécanique, que $R_2=\frac{K_{ii}}{T_{ii}}\frac{(T_{ii}s+1)}{s}$ et que $T_{ii}=T_M=\frac{J}{K_d}$ alors la fonction de transfert en boucle ouverte devient:

$Fo_{(s)}=\frac{K_{ii}}{T_{ii}s}\frac{K_t}{K_d}$

d'où la fonction de transfert en boucle fermée:

$F_{(s)}=\frac{\Omega}{\Omega_{ref}}=\frac{1}{1+\frac{K_dT_{ii}}{K_{ii}K_t}}$

On peut alors en déduire que le temps de réponse $T_r$ à $5\%$ de cette fonction de transfert est:

$T_r=\frac{3K_dT_{ii}}{K_{ii}K_t}$

Ce qui nous permet d'extraire $K_{ii}$ suivant les performances désirées. Dans notre exemple et pour $T_r=0.1s$, on a $T_{ii}=\frac{J}{K_d }=109.75$ et $K_{ii}=4.4191$. On obtient alors la réponse à une consigne de vitesse $\Omega_{ref}=150 rad/s$ représentée sur la figure 5.20

Figure 5.20: Réponse en vitesse.

Mais ce type de réglage n'est pas très robuste car l'inertie et les frottements sont difficilement mesurables ou difficiles à estimer. De plus, ces paramètres sont variant dans le temps ce qui rend le réglage de ce P.I mal ajusté. On a alors $T_{ii}$ différent de $T_M$ ce qui provoque l'apparition d'un zéro qui va détériorer la réponse.

On va donc effectuer une synthèse de ce correcteur à l'aide du placement de pôle par la méthode de Kessler.