Transformée de Clarke

La sous-matrice de Clarke, couramment notée $C_{32}$, permet le passage d'un système triphasée en un système diphasé $\alpha - \beta$ comme celui représenté sur la figure 1.6.

On a:

$$C_{32}= \left[ \begin{array}{ccc} 1&-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\ 0&\frac{\sqrt{3}}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}\right]$$ (D.1)

Pour permettre un changement de repère inversible, il faut compléter la matrice $C_{32}$ par une matrice ligne $C_31$ fictive de façon à construire une matrice de Clarke $C_3$ qui soit carrée et facilement inversible. Il est classique de choisir la ligne la plus simple soit:

$$C_{31}= \left[ \begin{array}{ccc} 1&1&1 \end{array}\right]$$ (D.2)

d'où la matrice de Clarke

$$C_{3}= \left[ \begin{array}{ccc} 1&-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2... ...c{\sqrt{3}}{2}&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 1&1&1 \end{array}\right]$$ (D.3)

On a donc:

$$\left[ \begin{array}{c} \alpha \beta o \end{array}\right... ...{3}\times \left[ \begin{array}{c} a b c \end{array}\right]$$ (D.4)