Machine primitive

Les machines réelles avec leurs enroulements concentrés ou répartis et leur géométrie propre sont trop complexes pour se prêter à une analyse tenant compte de leur configuration exacte. On doit donc développer pour chaque type un modèle dont le comportement soit aussi proche que possible de celui de l'original.

La théorie générale a pour but de traiter une large gamme de machines de façon unifiée en les ramenant à un modèle unique dit machine primitive ou machine de Kron représenté sur la figure D.1.

Figure D.1: Machine primitive de Kron.

Ce modèle universel est caractérisé par un système d'axes en quadrature indicés d (axe direct) et q (axe transversal), ce dernier en avance de $\frac{\pi}{2}$ par rapport à l'axe direct, dans le sens trigonométrique pris comme sens de rotation. Le rotor à collecteur est muni de deux jeu de balai, calés selon les axes d et q, qui déterminent ainsi deux enroulements pseudo-stationnaires en quadrature. La circulation des courants dans les enroulements du modèle provoque l'apparition de deux flux $\Phi_d$ et $\Phi_q$ qui induisent des tensions de rotation dans les enroulements rotoriques. Si ces flux varient avec le temps, ils induisent également des tensions de transformations dans les enroulements rotoriques et statoriques.
Toute machine électrique peut être montrée équivalente à la machine primitive grâce à un nombre approprié d'enroulement disposés selon les axes d et q (théorie à 2 axes). Si, comme dans une machine à courant continu, les enroulements de la machine réelles sont en permanence calés selon les axes, cette machine correspond exactement à la machine primitive, sinon, il est nécessaire d'effectuer une conversion des variables de la machine réelle pour obtenir celles de la machine primitive. Cette conversion implique la transformation des enroulements de la machine originale en des enroulements équivalents du point de vue électrique et magnétique disposé selon les axes d et q (transformation de phase). Cette transformation a pour effet de rendre les inductances propres et mutuelles du modèle indépendantes de la rotation, donc de rendre constants les coefficients des termes de tension fournis par la dérivaton des flux totalisés dans les équations de tension du type C.22.
Afin de conserver dans les enroulements rotoriques de la machine primitive les mêmes effets que ceux dûs à la rotation dans la machine réelle, il suffit de faire appel à la notion d'enroulements pseudo-stationnaires et d'exprimer les tensions de rotation au moyen d'inductances mutuelles de rotation. La description unifiée du comportement des machines électriques est facilitée par l'emploi du calcul matriciel sous forme de matrices de transformation concernant soit le couplage, soit le référentiel.
Les hypothèses nécessairent sur les machines sont les suivantes:

• structure sinusoïdale (hypothèse du premier harmonique);
• construction symétrique (flux axial ou homopolaire pratiquement nul).

Classiquement, on utilise deux types d'outils matriciels qui sont:

• une matrice permettant une transformation triphasé-diphasé (outre un terme homopolaire qui ne participe pas à la conversion d'énergie);
• une matrice permettant une transformation de rotation pour se placer dans un repère qui simplifie les équations (d-q).