Densité de flux rémanent et champ coercitif

Lorsque l'on soumet un matériau vierge de toute aimantation à un champ magnétique d'excitation variant de 0 à $H_m$, son induction magnétique augmente jusqu'à une valeur de saturation $B_m$ en suivant la trajectoire (oa) représentée sur la figure C.3 et appelée courbe de première aimantation. Si l'on fait décroître le champ d'excitation de $H_m$ à $H_m'$, l'induction décroît également en suivant la trajectoire (ab) et coupe l'axe des ordonnées à une valeur $(B_r)$ dite induction rémanente et coupe l'axe des abscisses à une valeur $(H_c)$ dit champ coercitif. Si, maintenant, on augmente le champ de $H_m'$ à $H_m$, l'induction augmente également pour suivre la trajectoire (ba'). Lorsque l'on fait varier plusieurs fois le champ de $H_m$ à $H_m'$ alors la trajectoire est un cycle fermé symétrique dit cycle d'hystérésis dont la forme dépend de $H_m$. La courbe B(H) moyenne s'abaisse quand la température s'élève et au-delà d'une température $\theta_c$ (température de Curie), le matériau perd totalement ses propriétés magnétiques. Le point de Curie varie avec les matériaux mais il se situe habituellement entre 700° et 900°. Pour réduire la densité de flux de sa valeur $B_r$ jusqu'à zéro, il faut dépenser une certaine quantité d'énergie. On peut prouver que l'énergie requise pour désaimanter 1 mètre cube de matériau est exactement égale à la surface hachurée $(o,B_r,H_c)$ de la figure C.3. Si, par exemple, cette surface vaut 100 Tesla-ampère par mètre alors il faudra dépenser 100 joules par mètre cube de matériau pour réduire la densité de flux de $B_r$ à 0. Cette énergie est entièrement convertie en chaleur et représente le frottement qui se produit lorsque les domaines magnétiques de Weiss reprennent leur orientation au hasard. Pour les matériaux doux, cette quantité d'énergie est assez faible (de l'ordre de $10 J/m^3$) tandis que pour les matériaux durs, elle requièrent des quantités d'énergie élevée (de l'ordre de $50000 J/m^3$) ce qui distingue précisément les matériaux à aimants permanents des autres matériaux.

Figure C.3: Cycle d'hystérésis et courbe de première aimantation.

Les matériaux utilisés pour la fabrication des aimants permanents doivent donc posséder à la fois une densité de flux rémanent $(B_r)$ élevée et un champ coercitif $(H_c)$ de grande intensité de sorte que l'énergie requise pour les désaimanter soit aussi grande que possible. Les fabricants donnent souvent non pas la caractéristique B(H) mais l'intensité d'aimantation M(H) telle que $B=\mu_0(H+M)$ dont l'allure pour le $UGISTAB^{\circledR} 215xH$, qui est un alliage fer-néodyme-bore ( $Nd_{13.5}Dy_{1.5}Fe_{67.5}Co_5V_4B_8A1_{0.5}$), est donnée sur la figure C.4.

Figure C.4: Caractéristique M(H) et B(H) d'un aimant permanent.

Si l'on utilise un aimant comme source de flux en l'insérant en série dans un circuit magnétique et si l'on considère le circuit où l'aimant est défini par sa géométrie (section $S_a$, longueur $l_a$) et sa caractéristique $B_a(H_a)$ et le circuit, supposé sans fuite, par une partie fer à perméabilité infinie et un entrefer ($S_e, l_e$). La conservation du flux C.13 indique que l'on a:

$$\Phi_a=B_aS_a=\Phi_e=B_eS_e$$

Le théorème d'Ampère appliqué au contour moyen donne:

$$H_al_a+H_el_e=0$$

En intégrant les relations spécifiques des matériaux C.5 avec $B_e=\mu_0H_e$, on obtient:

$$B_a=-\mu_0\left(\frac{S_el_a}{S_al_e}\right)H_a$$ (C.23)

Cette équation est celle d'une droite dite droite d'entrefer. Sous l'effet d'une forte augmentation de $l_e$, par exemple, la droite se couche sur l'axe des champs et le point d'intersection avec la caractéristique B(H) de l'aimant suit celle-ci jusqu'à $H_c$. On dit que l'on a désaimanté l'aimant ce qui se produit lorsque l'on démonte le circuit magnétique dans lequel est inséré l'aimant ou lorsque le circuit magnétique comporte un aimant et une bobine d'excitation qui crée un champ opposé à celui de l'aimant.