Fonctionnement à vitesse variable

On peut procéder de deux manières:

• soit séparer les modes électriques, d'une part et le mode mécanique d'autre part, dans la mesure où les constantes de temps respectives le permettent,
• soit considérer le système globalement si la séparation n'est pas possible.

Dans le premier cas, on reprend les relations de transfert précédentes et on ajoute l'équation mécanique pour les petites variations. Cela revient à considérer que le couple appliqué à la machine est en quelque sorte le couple moyen évalué au cours du régime transitoire électrique durant une période d'échantillonnage donnée. De plus, on suppose que la vitesse ne varie pas dans les équations électriques:

$$pK_t\Delta i_{q}=p\Delta T_c+K_d\Delta \omega_m+Js\Delta \omega_m$$ (1.107)

d'où:

$$\delta \omega_m=-F_{1(s)}\Delta T_c+F_{2(s)}\Delta V_s+F_{3(s)}V_{s0}\Delta \delta-F_{4(s)}$$ (1.108)

avec:

$$F_{1(s)}=\frac{p}{Js+K_d}$$

$$F_{2(s)}=K_tG_{2(s)}F_{1(s)}$$

$$F_{3(s)}=K_tG_{1(s)}F_{1(s)}$$

$$F_{4(s)}=K_tG_{4(s)}F_{1(s)}$$

Les fonctions de transfert, au niveau de la vitesse, possèdent donc, en plus des pôles précédents, le pôle mécanique:

$$p_3=-\frac{K_d}{J}$$

Les conclusions concernant la stabilité et les réponses non minimales de phase restent les mêmes que précédemment. Pour la vitesse, le pôle dominant est bien entendu le pôle mécanique $p_3$. Dans le cas où on ne peut séparer les modes électriques et le mode mécanique, il faut traiter le système globalement. Celui-ci est alors d'ordre élevé et l'approche analytique en est complexe. Seules les résolutions numériques permettent de mettre en évidence les conditions de stabilité qui ont été vérifiées dans [23] et qui ne sont pas modifiées par rapport à ce que l'on a déjà défini.

Jusqu'à présent, on a considéré une alimentation en tension. Si l'on considère une alimentation en courant, cela revient à imposer les courants dans le stator indépendamment du point de fonctionnement. B.de Fornel montre que pour un fonctionnement à couple maximum ($\Psi=0$), la seule constante de temps qui intervient est la constante de temps mécanique ($T_M$) car l'on impose le courant dans l'axe transversal qui est proportionnel au couple électromagnétique. Le fonctionnement est alors stable quel que soit l'état initial. Le pôle est invariant excepté si le couple résistant est fonction de la vitesse. Dans ce cas, $T_M$ évolue.