Régulateur intégral-avance de phase

Au régulateur intégral nous ajoutons donc un correcteur à avance de phase dont la fonction de transfert est la suivante:

$C=\frac{1+a\tau s}{1+\tau s}$

avec $a>1$.

Ce correcteur doit agir autour de la pulsation de résonnace $\omega_R$ de la fonction de transfert du système en boucle fermée et qui est donnée par: $\omega_R=\omega_n\sqrt{1-2\zeta^{2}}$ avec un coefficient de surtension de $Q=\frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}$

Comme l'on a $\zeta$ très faible, on a $\omega_R\simeq\omega_n$; $\zeta$ valant 0.0316 pour $K_i=189.62$, on a $Q\simeq15.82$. Cela correspond à un dépassement de 24 dB pour une pulsation de résonnance de 2540 rad/s comme indiqué sur la figure 5.5.

La position de la pulsation d'action $\omega_C$ du correcteur et la valeur de la phase désirée $\Phi_M$ sont fixées par le choix de a et $\tau$ par les relations suivantes: $\omega_C=\frac{1}{\tau\sqrt{a}}$ et

\begin{displaymath}\Phi_M=\arcsin{\frac{(a-1)}{(a+1)}}
\end{displaymath} (5.11)

d'où $a=\frac{(1+\sin{\Phi_M})}{(1-\sin{\Phi_M})}$

Pour une valeur de $\Phi_M=55^\circ$ et $\omega_C=\omega_R$, on a $a=10.06$ et $\tau=1.256\times10e^{-4}$ et la réponse de ce correcteur est représenté dans Bode sur la figure 5.6.

Figure 5.6: Diagramme de Bode du correcteur à avance de phase
\includegraphics[angle=0,width=16cm,height=9cm]{rep6.eps}

La réponse en régime transitoire est représentée sur la figure 5.7. On constate qu'il existe toujours un dépassement sur la réponse que l'on retrouve sur le diagramme de Bode de la figure 5.8.

Figure 5.7: Réponse en régime transitoire
\includegraphics[angle=0,width=7cm,height=7cm]{rep9.eps}

Figure 5.8: Diagramme de Bode de $F_{(j\omega )}$
\includegraphics[angle=0,width=16cm,height=9cm]{rep10.eps}

Ce dépassement est dû aux pôles imaginaires de la fonction de transfert du système en boucle fermée qui sont issus du réglage de a et de $\tau$. On va donc procéder à un placement de pôles en tenant compte du même type d'architecture pour le système à savoir le correcteur intégral-avance de phase.



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guillaume 2008-11-17