Modélisation du vérin

Le vérin, que l'on présente dans ce mémoire, permet de passer d'un mouvement de rotation à un mouvement de translation pour la commande en aéronautique, par exemple, de la soute, des volets, des gouvernes, etc ... On considère un vérin composé d'une vis sans fin entraînée par un écrou qui tourne à la même vitesse que l'arbre de sortie du réducteur comme représenté sur la figure 3.2.

Figure 3.2: Structure d'un vérin.

L'équation mécanique de translation est de la forme:

$$m\frac{d^2(x)}{dt^2}+b\frac{d(x)}{dt}+kx=F$$ (3.13)

que l'on peut également écrire sous la forme:

$$ma+bv+F_{charge}=F$$ (3.14)

où l'accélération (a) est la dérivée de la vitesse de translation (v) qui est elle-même issue de la vitesse de rotation et qui sont liées par la relation:

$$v=K\frac{\Omega_{sr}}{2\pi}$$ (3.15)

K représente le rapport de transformation qui, s'il est exprimé en m/tour et $\Omega_{sr}$ en rad/s, permet de déterminer v en m/s. Ce rapport représente le pas de la vis sans fin et donc la distance parcourue par la vis lorsque celle-ci fait un tour. Ce système, où l'on néglige la non linéarité et le temps de retard dûs au jeu qui pourrait intervenir entre l'écrou et la vis, est, malgré ces inconvénients, très compact. D'autres systèmes existent (l'arbre à cames par exemple) et permettent de réduire ces inconvénients mais en apportent d'autres (l'encombrement pour l'arbre à cames). Afin d'obtenir la conversion de la force de charge sur le vérin en couple de charge sur l'arbre du réducteur et si l'on considère qu'il n'y a pas de pertes (dûes aux frottements etc...) alors on peut écrire le bilan des puissances qui est :

$$T_c\Omega_{sr}=F_{charge}v$$

d'après la relation 3.15, il vient:

$$T_c=F_{charge}\frac{K}{2\pi}$$

Cela est équivalent à un gain de réduction à l'instar du réducteur de vitesse.