Transformée de Park

C'est une matrice, notée $P$, qui intégre une matrice de rotation $R$ liant les axes $\alpha - \beta $ aux axes d-q [57]. On a


\begin{displaymath}
R =
\left[
\begin{array}{cc}
\cos{\theta}&-\sin{\theta}\\
\sin{\theta}&\cos{\theta}
\end{array}\right]
\end{displaymath}

Cette transformation ne s'appliquant pas à l'axe fictif (o), on a alors la transformée de Park qui vaut:


\begin{displaymath}
P_{(\theta)}=\sqrt{\frac{2}{3}}\times
\left[
\begin{array}{...
...t{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{array}\right]
\end{displaymath} (D.7)

On a alors:


\begin{displaymath}
\left[
\begin{array}{c}
d q o
\end{array}\right]
=
P_{(\...
...a)}\times
\left[
\begin{array}{c}
a b c
\end{array}\right]
\end{displaymath} (D.8)

La matrice de rotation étant normée ($R^{-1}=R'$), la matrice de Park l'est également soit:

\begin{displaymath}P^{-1}_{(\theta)}=P'_{(\theta)}\end{displaymath}

On trouve parfois des commandes réalisées avec les modèles transposés aux axes $\alpha - \beta $ mais il est plus courant et commode de réaliser celles-ci dans les axes d-q. En effet, l'avantage de la transformée d-q, outre celui de simplifier les équations électriques, est de s'affranchir des calculs prenant en compte la rotation ce qui allège le processeur de cette tâche en la décentralisant à un composant dédié comme celui développé par le professeur E.J GUDEFIN. Ce composant reprend la transformée de Park et de Concordia et est intégré dans un circuit électronique par la société Analog Devices qui a pour référence AD2S100. Ainsi, on peut définir les lois de commande de l'asservissement dans les axes d-q après avoir modélisé le moteur et l'alimentation dans ces axes en prenant garde d'utiliser la même transformée, à savoir celle de Park issue de Concordia ou issue de Clarke, pour retransposée les commandes dans les trois axes ou pour transposer les mesures nécessaire à la commande dans les axes d-q.
guillaume 2008-11-17