Régulateur proportionnel

La fonction de transfert du régulateur $R1_{(s)}$ se réduit à un gain proportionnel $K_p$. En boucle ouverte, le système est d'ordre 1 et vaut

$Fo_{(s)} = \frac{K_pA0}{1+T_ms}$

La phase de $Fo_{(s)}$ étant supérieure à $-\frac{\pi}{2}$ radians, le système est stable quelle que soit la valeur de $K_p$ d'après le critère du revers. En boucle fermée, le système a pour fonction de transfert :

$F_{(s)} = \frac{K_pA0}{1+T_ms+A0K_p}$

Les conditions définies précédemment nous donnent:

1. On a $\mid F_{(j\omega_M)}\mid>0.9$ avec

   
   

   $$\mid F_{(j\omega_M)}\mid = \frac{\mid K_pA0\mid}{\sqrt{T_m^{2}\omega_M^{2}+(1+K_pA0)^{2}}}$$ (5.1)

   
   

2. On a $Arg(F_{(j\omega_M)})>-10 ^\circ$ avec

   
   

   $$Arg(F_{(j\omega_M)}) = \arctan(0)-\arctan\left(\frac{T_m\omega_M}{1+K_pA0}\right)$$ (5.2)

   
   
   d'où
   

   $$K_p>\frac{T_m\omega_M -\tan(10 ^\circ)}{A0\tan(10 ^\circ)}$$ (5.3)

   
   

3. On a $\mid F_{(j\omega_d)}\mid<0.1$ avec

   
   

   $$\mid F_{(j\omega_d)}\mid = \frac{\mid K_pA0\mid}{\sqrt{T_m^{2}\omega_d^{2}+(1+K_pA0)^{2}}}$$ (5.4)

   
   

A travers notre exemple, on obtient les conditions suivantes:

1. $K_p>0.1528$
2. $K_p>0.3609$
3. $K_p<0.0571$

Il n'est donc pas possible de satisfaire les performances désirées. A titre d'exemple, nous donnons les réponses en régime transitoire (cf.figure 5.3.a) et permanent (cf.figure 5.3.b) avec un gain $K_p=0.1528$. On observe alors une erreur dûe au gain statique qui n'est pas acceptable. Ici, l'erreur est égale à $3\%$ en régime permanent et $20\%$ en transitoire. En régime transitoire, l'erreur est importante car on y retrouve l'erreur dûe aux f.e.m que l'on compensera plus loin. Afin de supprimer cette erreur, on introduit un régulateur intégral à la place du régulateur proportionnel. On omet, pour l'instant, un gain proportionnel car si le gain intégral est suffisant, le temps de réponse du système,en régime permanent, n'est alors pas trop diminué.

Figure 5.3: Réponse en régime permanent et transitoire.

a) Régime transitoire.	b) Régime permanent.